Question

如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用．

Answer 1

分析：作出點B關于CD的對稱點B′，連接AB′交CD于點O，連接BO，根據對稱性可知，在點O處建水廠，鋪設水管最短，所需費用最低．

解答：解：如圖所示，點O就是建水廠的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′=

AE2+B′E2

=

42+32

=5km，
鋪設水管長度為：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵鋪設水管的工程費用為每千米20 000元，
∴鋪設水管的總費用為：5×20 000=100 000元．
故答案為：100 000元．

點評：本題考查了應用與設計作圖，主要利用軸對稱的性質，找出點B關于CD的對稱點是確定建水廠位置O的關鍵．