Question

34、如圖所示，A，B兩村在河的同一側，以河岸為x軸建立直角坐標系，則A，B兩村對應的坐標分別為A（-1，1），B（3，3），現要在河邊P處修建一個水泵站，分別直接向A，B兩村送水，點P選在哪個位置，才可能使所用的水管最短？試寫出點P對應的坐標．

Answer 1

分析：作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸的交點即P點．∵PB=PB′，∴AP+PB=AP+PB′=AB′（水管最短）．然后根據x軸、y軸、原點對稱點的坐標特點，寫出P的坐標．

解答：解：作B關于x軸的對稱點B′，則B′坐標為（3，-3）．
連接AB′，與x軸的交點即P點．
∵PB=PB′，
∴AP+PB=AP+PB′=AB′（水管最短）．
因為A（-1，1），B′（3，-3）在第二四象限的角平分線上，
所以P點坐標為（0，0）．

點評：考查軸對稱與最短路線問題等知識的綜合應用．