Question

如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現有四種不同的分法，（如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，G、H分別是BF、AF的中點），其中正確的分法有（　　）

• A、1種
• B、2種
• C、3種
• D、4種

Answer 1

分析：根據D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點，利用三角形中位線定理，求證△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可證明其面積相等，其他3種情況，同理可得．

解答：解：∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴在圖①中，DE=

1

2

AC，EF=

1

2

AB，DF=

1

2

BC，
∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，
∴根據三角形面積公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面積相等．
同理可得圖②，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H分別是線段BD和AD的中點．
同理可得圖③，圖④中4個三角形面積相等，所以四種分法都正確．
故選：D．

點評：此題主要考查三角形中位線定理和三角形面積的計算，難度不是很大，只是步驟繁瑣，屬于中檔題．