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如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點.
(1)求證:BE=DF;
(2)直接寫出直線BE與DF的位置關系(不需要證明).

【答案】分析:(1)方法一:首先根據四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD∥BC,且AD=BC,再證明四邊形DEBF是平行四邊形,即可根據平行四邊形的性質得到BE=DF;
方法二:首先根據四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AD=BC且∠A=∠C,再根據E、F分別的邊AD、BC的中點,可得AE=CF,再利用SAS證明△ABE≌△CDF,根據全等三角形的性質可得結論;
(2)根據(1)中證明方法一可直接得到BE∥DF.
解答:(1)證明:(方法一)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∵E、F分別的邊AD、BC的中點.
∴ED=BF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
∴BE=DF;
(方法二)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC且∠A=∠C,
∵E、F分別的邊AD、BC的中點,
∴AE=CF,
在△AEB和△CFD中

∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF;

(2)解:由(1)中的方法一可知四邊形DEBF是平行四邊形,故BE∥DF.
點評:此題主要考查了全等三角形的判定,平行四邊形的判定與性質,全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關鍵是選擇恰當的判定條件.平行四邊形的判定是結合平行四邊形的性質證明線段和角相等的重要工具,同學們要熟練掌握平行四邊形的判定方法.
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