Question

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為的中點(diǎn)，DE⊥AC平點(diǎn)E，DE=6cm，CE=2cm。
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求弦AC的長(zhǎng)；
（3）求直徑AB的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）證明：連接OD、OC， ∵D是中點(diǎn)， ∴ ∴AE∥OD， ∵DE⊥AE， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切線； （2）作OF⊥AC于點(diǎn)F，則F為AC中點(diǎn)，可得矩形EFOD， ∴OF=DE=6， ∴OC=OD=FE=CF+CE=CF+2， 在Rt△COF中，由勾股定理有OF2+FC2=OC2=（FC+2）2， ∴62+FC2=FC2+4FC+4， ∴FC=8，AC=2FC=16（cm）； （3）由（2）知OF2+FC2=OC2， ∴， ∴AB=2OC=20（cm）。