Question

6．計算．
（1）解方程：$\frac{1-x}{x-3}+\frac{2}{3-x}=1$
（2）$（{π-3}）^0+{（{\frac{1}{4}}）^{-1}}-|{\sqrt{32}-6}|+{（{-1}）^{2015}}-\sqrt{18}$．

Answer 1

分析 （1）因為3-x=-（x-3），所以可確定方程最簡公分母為：x-3，去分母時要注意符號變化．
（2）第一項非零數0次冪、第二項根據負指數冪計算、第三項先利用根式性質化簡再去絕對值、第四項用乘方法則可計算．

解答 解：（1）去分母得：1-x-2=x-3，
移項、合并同類項得：-2x=-2，
系數化為1得：x=1；
經檢驗x=1是方程的根，
∴原方程的解為x=1．
（2）解：原式=1+4-|$4\sqrt{2}-6$|-1-$3\sqrt{2}$
=5-（6-$4\sqrt{2}$）-1-$3\sqrt{2}$
=5-6+$4\sqrt{2}-1-3\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-2$

點評 此題考查了分式方程和實數的運算，熟練掌握解分式方程的步驟和易錯點、運算法則是解本題的關鍵，屬基礎題．