【題目】在平面直角坐標系中，點
，
，過點
作直線
，
（1）若
，點
是線段
的中點，點
在射線上，當
是邊長為5的等腰三角形，共有幾個這樣的點，并嘗試求出點的坐標；
（2）若直線與不平行，在直線
上，是否存在點，使得
是直角三角形，且
，若存在，求出這樣的點坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) P1（3,4）,P2（2,4）,P3（8,4）;(2) P1（1,3）,P2（8,-4）．
【解析】
（1）根據題意分PD＝OD時，和 OP＝OD，設P（x,4）根據兩點之間的距離公式即可求解；
（2）如圖，設出點P的坐標，過點P作PH⊥OC于點H，由△OPH∽△PCH得到
建立方程求解．
（1）∵點
是線段
的中點，
∴D（5，0）
如圖，①當PO＝OD＝5時，設P（x,4）
∴25=x2+42
解得x=3（-3舍去）
∴P1（3,4）
②當PD＝OD＝5時，設P（x,4）
∴25=（x-5）2+42
解得x1=2,x2=8
∴P2（2,4）,P3（8,4）
∴點
的坐標是P1（3，4），P2（2，4），P3（8，4）；
（2）設點P的坐標為（a，a＋4），過點P作PH⊥OC于點H，
∵∠OPC＝90°，
，
∴△OPH∽△PCH．
∴即PH2＝OH×CH．
∴（a＋4）2＝a（10a），
∴a28a＋16＝10aa2，
∴2a218a＋16＝0，解得a1＝1，a2＝8．
∴P1（1，3），P2（8，4）．
即存在點P（1，3）或（8，4）．
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2-bx+c的圖象經過點A，點B（1，0）和點C（0，3）．點D是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的解析式和點D的坐標
（2）直線y=kx+n（k≠0）與拋物線交于點M，N，當△CMN的面積被y軸平分時，求k和n應滿足的條件
（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點E，將拋物線向下平移m（m＞0）個單位，平移后拋物線與y軸交于點C′，連接DC′，OD，是否存在OD平分∠C′DE的情況？若存在，求出m的值；若不薦在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為
軸于點
，反比例函數
的圖像的一支分別交
于點
，延長
交反比例函數的圖像的另一支于點E，已知D的縱坐標為
．
（1）求反比例函數的解析式及直線OA的解析式；
（2）連接BC，已知
，求
（3）若在
軸上有兩點
，將直線
繞點
旋轉，仍與交于
，能否構成以
為頂點的四邊形為菱形，如果能請求出
的值，如果不能說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點坐標為（
，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（ �。�
A. x> B. <x<
C. x< D. 0<x<
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，經過三角形一頂點和此頂點所對邊上的任意一點的直線，均能把三角形分割成兩個三角形
（1）如圖，在
中，
，過
作一直線交
于
，若
把分割成兩個等腰三角形，則
的度數是______．
（2）已知在中，
，過頂點和頂點對邊上一點的直線，把分割成兩個等腰三角形，則
的最小度數為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．
(1)求證：△ADE≌△FCE．
(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】便民”水泥代銷點銷售某種水泥，每噸進價為250元，如果每噸銷售價定為290元時，平均每天可售出16噸．
（1）若代銷點采取降低促銷的方式，試建立每噸的銷售利潤y（元）與每噸降低x（元）之間的函數關系式；
（2）若每噸售價每降低5元，則平均每天能多售出4噸，問：每噸水泥的實際售價定為多少元時，每天的銷售利潤平均可達720元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OB＝OC＝3OA，求拋物線的解析式（ ）
A.y＝x2﹣2x﹣3B.y＝x2﹣2x+3C.y＝x2﹣2x﹣4D.y＝x2﹣2x﹣5
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