Question

【題目】我們知道，經過三角形一頂點和此頂點所對邊上的任意一點的直線，均能把三角形分割成兩個三角形

（1）如圖，在中，，過作一直線交于，若把分割成兩個等腰三角形，則的度數是______．

（2）已知在中，，過頂點和頂點對邊上一點的直線，把分割成兩個等腰三角形，則的最小度數為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由題意得：DA=DB，結合，即可得到答案；

（2）根據題意，分4種情況討論，①當BD=AD，CD=AD，②當AD=BD，AC=CD，③AB=AC，當AD=BD=BC，④當AD=BD，CD=BC，分別求出的度數，即可得到答案．

（1）由題意得：當DA=BA，BD=BA時，不符合題意，

當DA=DB時，則∠ABD=∠A=25°，

∴∠BDA=180°-25°×2=130°．

故答案為：130°；

（2）①如圖1，∵AB=AC，當BD=AD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠BAC=90°．
②如圖2，∵AB=AC，當AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠BAC=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
③如圖3，∵AB=AC，當AD=BD=BC，
∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABC=∠C=2∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°．
④如圖4，∵AB=AC，當AD=BD，CD=BC，
∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD，
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABC=∠C=3∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴7∠BAC=180°，
∴∠BAC= ．
綜上所述，∠A的最小度數為：．

故答案是：．