Question

8．如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE，若CD=1，CE=4，則BC=5．

Answer 1

分析 根據等邊三角形的性質可得AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，再求出∠ABD=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CE，然后求出AC，再根據等邊三角形的性質可得BC=AC．

解答 解：∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，
即∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，
∵CD=1，CE=4，
∴AC=AD+CD=CE+CD=4+1=5，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，熟練掌握三角形全等的判定以及等邊三角形的性質是解題的關鍵．