Question

自然數n滿足，這樣的n的個數是

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：分類討論：①n²-2n-2=1；②n²-2n-2=-1；③n²-2n-2≠±1．
解答：①當 n²-2n-2=1 時，無論指數為何值等式成立．
解方程得 n₁=3，n₂=-1（不合題意，舍去）；
②當 n²-2n-2=-1 時，n不為自然數；
③當 n²-2n-2≠±1 時，當n為自然數，則 n²-2n-2≠0，所以n²+47=16n-16等式成立．
解方程得 n₁=7，n₂=9．
綜上所述，滿足條件的n值有3個，故選C．
點評：此題從底數和指數兩個方面分類綜合考慮問題，考查學生嚴謹的思維能力．