Question

某校初三兩個畢業班的學生和教師共100人一起在臺階上拍畢業照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數≥3），且要求各行的人數必須是連續的自然數，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（　　）

• A、1種
• B、2種
• C、4種
• D、0種

Answer 1

分析：設出前一排的人數，表示出每一排的人數，求出總和，利用因式分解以及整數的奇偶性解決問題即可．

解答：解：設前一排有k個人，共有n排，那么從前往后各排的人數分別為k，k+1，k+2，k+（n-1），由題意可知kn+

n(n-1)

2

=100，
即n[2k+（n-1）]=200，
因為k，n都是正整數，且n≥3，所以n＜2k+（n-1），且n與2k+（n-1）的奇偶性不同．
將200分解質因數為200=2×2×2×5×5，
因為排數≥3可知n=5或n=8，
當n=5時，k=18；
當n=8時，k=9．
因此共有兩種不同方案．

點評：此題主要考查連續自然數的和的計算方法，分解質因數以及整數的奇偶性來解決問題．