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自然數n滿足(n2-2n-2)n2+47=(n2-2n-2)16n-16，這樣的n的個數是（　　）
A、2B、1C、3D、4
分析：分類討論：①n2-2n-2=1；②n2-2n-2=-1；③n2-2n-2≠±1．
解答：解：①當 n2-2n-2=1 時，無論指數為何值等式成立．
解方程得 n1=3，n2=-1（不合題意，舍去）；
②當 n2-2n-2=-1 時，n不為自然數；
③當 n2-2n-2≠±1 時，當n為自然數，則 n2-2n-2≠0，所以n2+47=16n-16等式成立．
解方程得 n1=7，n2=9．
綜上所述，滿足條件的n值有3個，故選C．
點評：此題從底數和指數兩個方面分類綜合考慮問題，考查學生嚴謹的思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

當自然數n的個位數分別為0，1，2，…，9時，n2，n3，n4，n5的個位數如表所示：

（1）從所列的表中你能發現什么規律？
（2）若n為自然數，和數1981n+1982n+1983n+1984n不能被10整除，那么n必須滿足什么條件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

用1，9，9，0四個數碼組成的所有可能的四位數中，每一個這樣的四位數與自然數n之和被7除余數都不為1，將所有滿足上述條件的自然數n由小到大排成一列n1＜n2＜n3＜n4…．
試求：n1•n2之值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

自然數n滿足(n2-2n-2)n2+47=(n2-2n-2)16n-16，這樣的n的個數是（　　）
A．2B．1C．3D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

用1，9，9，0四個數碼組成的所有可能的四位數中，每一個這樣的四位數與自然數n之和被7除余數都不為1，將所有滿足上述條件的自然數n由小到大排成一列n1＜n2＜n3＜n4……，

試求：n1·n2之值．

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同步練習冊答案
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