Question

在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=

1

2

∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：確定三角形是直角三角形的條件是有一角是直角．根據三角形內角和定理，結合已知條件可分別求出各角的度數，然后作出判斷．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴若 ①∠A+∠B=∠C，則∠C=90°．三角形為直角三角形；
    ②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形為直角三角形；
    ③∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形為直角三角形；
    ④∠A=∠B=2∠C，則∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形；
    ⑤∠A=∠B=

1

2

∠C，則∠A=∠B=45°，∠C=90°．三角形為等腰直角三角形．
 故選C．

點評：此題考查三角形內角和定理和直角三角形的判定，難度不大．