Question

19、如圖，已知點E，C在線段BF上，在下列條件中①BE=CF，②AB∥DE，③AC=DF，④AB=DE任選三個作為已知條件，余下一個作為結論，則有很多正確的命題，如①③④?②等等，
（1）仿照上面的寫法寫出所有正確的結論；
（2）選擇其中一個結論加以證明．

Answer 1

分析：本題考查的是全等三角形的判定，要根據全等三角形判定條件中的SAS，AAS，ASA，SSS等條件，來判斷選擇哪些條件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量關系．

解答：解：（1）①②④?③，①③④?②．
（2）已知：①②④結論：③
∵AB∥DE
∴∠ABC=∠DEF
∵BE=CF，BE+EC=CF+CE
∴BC=EF
∵AB=DE
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴AC=DF．

點評：本題考查全等三角形的判定．這是一道開放題．四個條件可組合成四個命題，其中有真有假，考生既要會證明真命題，還要會對假命題舉反例加以否定，本題既考查了學生的基礎知識，又考查了學生的創新能力．給學生提供了充分展示才能的空間，不同層次不同能力的學生可以給出不同的結果．