Question

如圖，已知點B、D在直線AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，試說明BC∥EF的理由．

Answer 1

分析：由AD=BE，則可得AB=DE，又由AC∥DF，得∠A=∠FDE，已知∠C=∠F，易證△ABC≌△DEF（AAS），所以∠CBA=∠FED，即可證得BC∥EF．

解答：解：∵AC∥DF，
∴∠A=∠FDE（兩直線平行，同位角相等）．
∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，即得AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

∠C=∠F(已知) ∠A=∠FDE(已證) AB=DE(已證)

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴∠CBA=∠FED，
∴BC∥EF．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質和平行線的判定，學生應熟練掌握證明三角形全等的幾個判定定理及其性質．