Question

（2013•建鄴區一模）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據平行線得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根據ASA推出兩三角形全等即可；
（2）根據全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四邊形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根據平行四邊形的判定推出即可．

解答：證明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=EC=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中

∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F

∴△ABC≌△DEF．

（2）四邊形AECD的形狀是平行四邊形，
證明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四邊形AECD是平行四邊形．

點評：本題考查了平行線的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的判定和性質的應用，主要考查學生的推理能力．