Question

【題目】某市某特產專賣店銷售一種蜜棗，每千克的進價為10元，銷售過程中發現，每天銷量與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數.（利潤=售價-進價）

（1）寫出每天的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間函數解析式；

（2）當銷售單價定為多少元時，這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（3）物價部門規定，這種蜜棗的銷售單價不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤，則銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）;（2）當銷售單價定為30元時，每天所獲利潤最大，為400元；（3）要想每天獲利300元，銷售單價應定為20元.

【解析】

(1)根據每軸的利潤w=（x-10）y，再把y=-x+50代入即可求出w與x之間的函數解析式;
(2)根據利潤的表達式，利用配方法可得出利潤的最大值;
(3)先得出銷售利潤的表達式，然后建立方程，解出即可得出銷售單價.

解：（1）

（2）

所以，當銷售單價定為30元時，每天所獲利潤最大，為400元.

（3）由題意可得：

解得：

所以，要想每天獲利300元，銷售單價應定為20元.