Question

【題目】如圖，B、E是以AD為直接的半圓O的三等分點(diǎn)，弧BE的長為，作BC⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長，利用S△ABC-S扇形BOE=圖中陰影部分的面積求出即可．

解：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，

∴∠BAC=∠EBA=30°，

∴BE∥AD，

∵弧BE的長為，

，

解得：R=2，

∴AB=ADcos30°=2，

，

，

，

∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC-S扇形BOE=.