Question

我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．

(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數關系式；

(2)求售價x的范圍；

(3)當售價x(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：(1)依題意得：

y＝200＋50×．

化簡得：y＝－5x＋2200．

(2)依題意有：

∵

解得300≤x≤350．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)

＝－5x²＋3200x－440000＝－5(x－320)²＋72000．

∵x＝320在300≤x≤350內，∴當x＝320時，w_最大＝72000．

即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為72000元．