Question

若a+b=-2，且a≥2b，則（ ）
A．有最小值
B．有最大值1
C．有最大值2
D．有最小值

Answer 1

【答案】分析：由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得b≤-＜0和a≥-；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得≤2 和當a＞0時，＜0；當-≤a＜0時，≥；據(jù)此作出選擇即可．
解答：解：∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移項，得
-3b≥2，3a≥-4，
解得，b≤-＜0（不等式的兩邊同時除以-3，不等號的方向發(fā)生改變），a≥-；
由a≥2b，得
≤2 （不等式的兩邊同時除以負數(shù)b，不等號的方向發(fā)生改變）；
A、當a＞0時，＜0，即的最小值不是，故本選項錯誤；
B、當-≤a＜0時，≥，有最小值是，無最大值；故本選項錯誤；
C、有最大值2；故本選項正確；
D、無最小值；故本選項錯誤．
故選C．
點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．