Question

（2012•泰州模擬）如圖，已知反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-1，

3

）．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）若點O是坐標原點，將線段OA繞點O順時針方向旋轉150°得到線段OP，試確定點P是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由；
（3）若a＞0，且點M（a，m）、N（a-1，n）在此反比例函數的圖象上，試比較m、n的大�。�

Answer 1

分析：（1）將點A的坐標代入，可得出k的值，從而得出反比例函數解析式．
（2）求出旋轉后點P的坐標，然后代入函數解析式，即可作出判斷．
（3）根據反比例函數的增減性，討論a的取值范圍，即可比較m、n的大小．

解答：解：（1）把點A（-1，

3

）代入y=

k

x

，得k=-

3

，
故此反比例函數的解析式y=-

3

x

．

（2）過點A作AB⊥y軸于點B，

∵點A的坐標為（-1，

3

），
∴AB=1，OB=

3

，OA=

AB2+OB2

=2，
∴∠AOB=30°，
又∵旋轉150°到OP的位置，
∴OP=OA=2，∠POE=30°，
故可得點P點坐標為（

3

，-1），
故點P在反比例函數y=-

3

x

的圖象上．

（3）由圖形得，當自變量x＜0時，y＞0，此時函數是增函數；當自變量x＞0時，y＜0，此時函數是減函數，
故可得：當a＞1時，m＞n；當0＜a＜1時，m＜n．

點評：此題考查了反比例函數的綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式、旋轉的性質及函數的增減性，難度一般，解答本題的關鍵是熟悉各個知識點，將所學知識融會貫通．