Question

若a+b=-2，且a≥2b，則（　　）

• A、

  b

  a

  有最小值

  1

  2

• B、

  b

  a

  有最大值1
• C、

  a

  b

  有最大值2
• D、

  a

  b

  有最小值-

  8

  9

Answer 1

分析：由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得b≤-

2

3

＜0和a≥-

4

3

；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得

a

b

≤2 和當(dāng)a＞0時(shí)，

b

a

＜0；當(dāng)-

4

3

≤a＜0時(shí)，

b

a

≥

1

2

；據(jù)此作出選擇即可．

解答：解：∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移項(xiàng)，得
-3b≥2，3a≥-4，
解得，b≤-

2

3

＜0（不等式的兩邊同時(shí)除以-3，不等號的方向發(fā)生改變），a≥-

4

3

；
由a≥2b，得

a

b

≤2 （不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b，不等號的方向發(fā)生改變）；
A、當(dāng)a＞0時(shí)，

b

a

＜0，即

b

a

的最小值不是

1

2

，故本選項(xiàng)錯誤；
B、當(dāng)-

4

3

≤a＜0時(shí)，

b

a

≥

1

2

，

b

a

有最小值是

1

2

，無最大值；故本選項(xiàng)錯誤；
C、

a

b

有最大值2；故本選項(xiàng)正確；
D、

a

b

無最小值；故本選項(xiàng)錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．