Question

調查發現某種水產品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關系式y1=-

3

8

x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數關系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數關系式；
（3）幾月份出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）把圖中的已知坐標代入方程組求出b，c即可；
（2）因為y=y₁-y₂，化簡函數關系式即可；
（3）已知y與x的函數關系式，用配方法化簡求出a的值，得出該拋物線的性質，從而求出最大值．

解答：解：（1）由題意：

1 8 ×32+3b+c=25 1 8 ×42+4b+c=24

，
解得：

b= 15 8 c= 59 2

；

（2）y=y₁-y₂
=-

3

8

x+36-（

1

8

x²-

15

8

x+

59

2

）
=-

1

8

x²+

3

2

x+6

1

2

；

（3）y=-

1

8

x²+

3

2

x+6

1

2

=-

1

8

（x²-12x+36）+4

1

2

+6

1

2

=-

1

8

（x-6）²+11
∵a=-

1

8

＜0，
∴拋物線開口向下，
∴在6月份出售這種水產品每千克的利潤最大，最大利潤11元．

點評：本題考查學生利用二次函數解決實際問題的能力．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．