Question

20．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數為（　　）

• A． 226
• B． 181
• C． 141
• D． 106

Answer 1

分析 設第n個圖形中棋子的顆數為a_n（n為正整數），根據部分a_n的變化可找出變化規律“a_n=$\frac{5}{2}$n²-$\frac{5}{2}$n+1”，代入n=8即可得出結論．

解答 解：設第n個圖形中棋子的顆數為a_n（n為正整數），
觀察，發現規律：a₁=1，a₂=1+3+2=6，a₃=1+3+5+4+3=16，…，
∴a_n=1+3+5+…+（2n-1）+（2n-2）+…+n=n²+$\frac{（n-1）（3n-2）}{2}$=$\frac{5}{2}$n²-$\frac{5}{2}$n+1，
當n=8時，a₈=$\frac{5}{2}$×8²-$\frac{5}{2}$×8+1=141．
故選C．

點評 本題考查了規律型中圖形的變化類，根據圖形中棋子數目的變化找出變化規律是解題的關鍵．