Question

10．如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，若∠BAC=120°，則∠DAE的度數為（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據三角形內角和定理求出∠B+∠C=60°，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，根據等腰三角形的性質得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，結合圖形計算即可．

解答 解：∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠EAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=60°，
故選：D．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．