Question

12、一束光線從y軸上點A（0，1）出發，經過x軸上某點C反射后經過點B（3，3），光線從A點到B點經過的路線長是

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Answer 1

分析：如圖，由于光線從y軸上點A（0，1）出發，經過x軸上某點C反射后經過點B（3，3），根據反射定律知道直線BC與A關于x軸的對稱點D在同一條直線上，過D作DE∥x軸，BE∥y軸，然后根據已知坐標可以求出線段DE的長度，也就求出了從A點到B點經過的路線長．

解答：解：如圖，設D是A關于x軸的對稱點，過D作DE∥x軸，BE∥y軸，它們交于E點，
∵光線從y軸上點A（0，1）出發，經過x軸上某點C反射后經過點B（3，3），
∴根據反射定律知道直線BC與D在同一條直線上，
∴DE=3，BE=4，
∵在Rt△DEB中，BD²=EB²+DE²，
∴BD=5，
∵A與D關于x軸對稱，
∴AC=CD，
∴光線從A點到B點經過的路線長為AC+CB=CD+BC=BD=5．

點評：此題是一個跨學科的題目，考查了物理的反射定律和數學的軸對稱等知識，同時也利用了勾股定理，解題關鍵是把數學和物理知識結合起來解決問題．