Question

一束光線從y軸上點A（0，1）出發，經過x軸上點C反射后經過點B（3，3），則點C的坐標為

（

3

4

，0）

．

Answer 1

分析：過B點作X軸的垂線與X軸相交于點D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OC和OA，CD，BD的數量關系，求出OC的長，進而求出C的坐標．

解答：解：過B點作X軸的垂線與X軸相交于點D，則BD⊥CD，
∵A點經過點C反射后經過B點，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
∴

OA

BD

=

OC

CD

，
∵A的坐標為（0，1），點B的坐標為（3，3），
∴OA=1，CD=OD-OC=3-OC，BD=3，
∴

1

3

=

OC

3-OC

，
∴OC=

3

4

，
∴點C（

3

4

，0），
故答案為：（

3

4

，0）．

點評：本題考查鏡面反射的原理與性質、三角形相似的判定和性質，構造相似三角形是解決本題關鍵．