Question

如圖，一束光線從y軸上點A（0，1）發出，經過x軸上點C反射后，經過點B（6，2），則光線從A點到B點經過的路線長度為（　　）

• A．6
• B．

  37

• C．3

  5

• D．8

Answer 1

分析：根據入射角等于反射角得出∠ACO=∠BCD，根據∠AOC=∠BDC=90°，推出△AOC∽△BDC，得出

OA

BD

=

OC

CD

，代入求出OC、DC，根據勾股定理求出AC、BC，即可求出答案．

解答：解：
過B作BD⊥x軸于D，
∵A（0，1），B（6，2），
∴OA=1，OD=6，BD=2，
∵入射角等于反射角，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴

OA

BD

=

OC

CD

，
∴

1

2

=

OC

6-OC

，
解得：OC=2，DC=4，
在△AOC中，由勾股定理得：AC=

12+22

=

5

，
在△BDC中，由勾股定理得：BC=

22+42

=2

5

，
∴AC+BC=3

5

，
故選C．

點評：本題考查了勾股定理，坐標與圖形性質，相似三角形的性質和判定，關鍵是求出AC和BC的長，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力．