Question

如圖，一束光線從y軸的點A（0，2）出發，經過x軸上的點C反射后經過點B（6，6），則光線從點A到點B所經過的路程是（　　）

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：法1：B點作x軸的垂線與X軸相交于點D，由已知條件可以得到△OAC∽△DBC，從而得到OA與BD、OC與CD、AC與BC的關系，然后求的A點到B點所經過的路程為AC+BC；
法2：延長BC，交y軸與E，由題意得到A與E關于x軸對稱，得到E（0，-2），過B作BF垂直于y軸，利用勾股定理求出BE的距離，即為光線從點A到點B所經過的路程．

解答：解：法1：B點作x軸的垂線與x軸相交于點D，則BD⊥CD，
∵A點經過點C反射后經過B點，
∴∠OCA=∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根據勾股定理得出

OA

DB

=

AC

BC

=

OC

CD

，OA=2，BD=6，

OA

DB

=

AC

BC

=

OC

CD

=

1

3

∵OD=OC+CD=6
∴OC=6×

1

4

=1.5．
AC=

OA2+OC2

=

22+1.52

=2.5，
BC=2.5×3=7.5，
AC+BC=2.5+7.5=10；
法2：延長BC，與y軸交于E點，過B作BF⊥y軸，交y軸于F點，
由題意得到A與E關于x軸對稱，可得E（0，-2），AC=CE，
∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，
在Rt△BEF中，根據勾股定理得：BE=

BF2+EF2

=10，
則光線從A到B所經過的路程為AC+CB=EC+CB=BE=10．
故選A

點評：本題考查鏡面反射的原理與性質、三角形相似的性質以及勾股定理的應用．