Question

觀察函數圖象，根據你獲得的信息解答問題．線段OA和一支雙曲線相交于點A，雙曲線上另一點B的坐標為（，3），并且A點到橫軸的距離為4，試分別求出A點到原點O的距離，以及∠AOx的正弦值．

Answer 1

解：∵雙曲線上另一點B的坐標為（，3），
∴代入函數解析式中得，k=8，
∴，
∵A點到橫軸的距離為4，
∴y=4，
∴x=2
∴OA的距離為2，sin∠AOx=．
分析：欲求出A點到原點O的距離以及∠AOx的正弦值，關鍵求A點坐標，其縱坐標為4，只要求出雙曲線解析式即可．把B的坐標（，3）代入就能求出解析式，然后即可求出A的坐標，最后即可求出A點到原點O的距離，以及∠AOx的正弦值．
點評：此題難度中等，主要考查了反比例函數的圖象和性質及利用勾股定理求出線段長．