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觀察函數圖象,并根據你所獲得的信息回答問題.

(1)折線OAB表示某個實際問題中的函數圖象,請你編寫一道符合圖象意義的應用題;

(2)根據你所給出的應用題分別指出x軸、y軸所表示的意義,并寫出A、B兩點的坐標.

答案:
解析:

  分析:本題的難點主要集中在第一小題,它要求同學們自己設計一個情境,把一個數學模型返還成一個實際問題,是數學回歸生活的典例.

  這道開放題留給了同學們很大的想象空間,現給出幾種富有創意的解答.

  解法1:小明從家騎自行車去離家800米遠的學校,5分鐘后到達學校,立即又用了10分鐘步行回家.此時,x軸表示時間,y軸表示小明離家的距離,兩點的坐標分別為A(5,800)、B(15,0).

  點評:這一解答從定性和定量兩方面設計了一個實際情境,言簡意賅,并且直接告訴了時間和路程,使人容易理解.

  解法2:一個容積為5 m3的蓄水池有一進水管和一出水管.現單獨開放進水管用20分鐘把空蓄水池注滿后,又立即單獨開放出水管,用了40分鐘把水放完.此時,x軸表示時間,y軸表示蓄水量,兩點的坐標分別為A(20,5)、B(60,0).

  點評:賦予函數圖象以某一容器進出水的這樣一個實際情境,顯示出對函數圖象的意義了解得很透徹,恰當地體現了線段OA、AB不同的實際意義.

  解法3:小芳用5分鐘把一杯冰水混合物(0℃)加熱到50℃后,立即把它放入冰柜中.又經過10分鐘,杯中的水溫降到了0℃.此時,x軸表示時間,y軸表示混合物的溫度,兩點的坐標分別為A(5,50)、B(15,0).

  點評:這一解答結合了物理知識.由于冰水混合物的溫度是0℃,溫度的變化是連續的,這樣很好地詮釋了函數圖象的意義.創設新的情境時,注意學科間的滲透,綜合多方面的知識,使我們的思維更加開闊、嚴謹.

  解法4:某醫藥科技研究所開發了一種新藥.在試驗藥劑時發現,如果成人按規定劑量服用,那么服藥后2小時,血液中的含藥量最高,達到每毫升6微克.服藥后6小時血液中含藥量為0.此時,x軸表示時間,y軸表示含藥量,圖中兩點的坐標分別為A(2,6)、B(6,0).

  點評:該題的精彩之處在于它構思新穎,不落俗套,取材于生活.這也要求我們在今后的學習中要善于觀察生活,收集、積累生活中的常識,并能及時地加工、提煉,用數學的語言表達出來.


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