Question

觀察函數(shù)圖象，根據(jù)你獲得的信息解答問(wèn)題．線段OA和一支雙曲線相交于點(diǎn)A，雙曲線上另一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），并且A點(diǎn)到橫軸的距離為4，試分別求出A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，以及∠AOx的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：欲求出A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離以及∠AOx的正弦值，關(guān)鍵求A點(diǎn)坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)為4，只要求出雙曲線解析式即可．把B的坐標(biāo)（，3）代入就能求出解析式，然后即可求出A的坐標(biāo)，最后即可求出A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，以及∠AOx的正弦值．
解答：解：∵雙曲線上另一點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），
∴代入函數(shù)解析式中得，k=8，
∴，
∵A點(diǎn)到橫軸的距離為4，
∴y=4，
∴x=2
∴OA的距離為2，sin∠AOx=．
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及利用勾股定理求出線段長(zhǎng)．