Question

正方形的內切圓半徑為r，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形，其中一個弓形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先畫出圖形，根據垂徑定理得出OE⊥BC，BE=

1

2

BC，再根據正方形的性質及勾股定理可表示出OB的長，
由S_弓形BFC=S_扇形BOC-S_△BOC即可解答．

解答：解：連接OE，OB，
∵OE=r，
∴BE=r，BC=2r，
即正方形的邊長為2r，
由垂徑定理得，OE⊥BC，BE=

1

2

BC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOE=45°，
∴OE=BE=r，
由勾股定理得，OB²=OE²+BE²，
即OB²=r²+r²=2r²，OB=

2

r，
∴S_弓形BFC=S_扇形BOC-S_△BOC=

π( 2 r)2

4

-

1

2

×2r×r=

(π-2)r2

2

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正方形的性質、勾股定理及垂徑定理是解答此題的關鍵．