Question

正方形的內切圓半徑為r，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形，其中一個弓形的面積為

 

．

Answer 1

分析：弓形的面積等于圓的面積減去正方形的面積再除以4即可求得，正方形的半徑就是圓的半徑，據此即可求得正方形的面積，從而求解．

解答：解：由已知得正方形的邊長為2r，從而正方形的外接圓半徑為

2

r，在圓的面積是：π（

2

r）²=2πr²，
正方形的面積是：4r²，
所求弓形的面積為

2πr2-4r2

4

=（

1

2

π-1）r²．
故答案是：（

1

2

π-1）r²．

點評：正多邊形的計算基本思路是轉化為解直角三角形．