Question

（本題滿分7分）探索與研究：

方法1：如圖（a），對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和，根據圖示寫出證明勾股定理的過程；

方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據面積相等的法則進行計算.

試題解析：方法1：∵由圖（a）可知S正方形ACFD=S四邊形ABFE ,

∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE

又∵正方形ACFD的邊長為b, SRt△BAE=,SRt△BFE=

∴b2 =+

即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）

整理得: a2 +b2=c2

方法2：如圖（b）中,Rt△BEA和Rt△ACD全等, 設CD=a,AC=b,AD=c（b>a）,

則AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a

由圖（b）,S四邊形ABCD = SRt△BAE + SRt△ACD+SRt△BEC =SRt△BAD+S△BCD

又∵ SRt△BAE =, SRt△ACD = ,SRt△BEC =,

SRt△BAD=,S△BCD=,

∴++=+

即2ab+b（b-a） = c2 +a（b-a）

整理得: a2 +b2=c2

考點：利用面積法證明勾股定理.