Question

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標是　 　．

（3）在y軸上是否存在點Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點Q的坐標，如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.

【解析】

（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點A′、B′、C′即可得到坐標；

(2)作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小；

（3）存在．設Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長AC交y軸與點D，求出直線AC解析式及點D坐標，分點Q在點D上方和下方兩種情況，構建方程即可解決問題．

解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；

故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；

（2）如圖作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，此時PA+PB的值最小，此時點P的坐標是（2，0）；

故答案為：（2，0）；

（3）存在．設Q（0，m），

S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）

∵S△ACQ＝S△ABC，

如圖，延長AC交y軸與點D，

設直線AC的解析式為

將點代入得，

解得

所以

所以點

當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，

，解得；

當點Q在點D上方時，連接CQ、AQ，

，解得，

綜合上述，點Q的坐標為或.