Question

探索規律：用棋子擺下面一組正方形圖案

（1）依照規律填寫表中空格：

圖形序列	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	…	（12）
每邊棋子顆數	2	3	…	…	6	…	13
棋子總顆數	4	8	…	…	20	…	48

（2）照這樣的規律擺下去，當每邊有60顆棋子時，這個圖形所需要棋子總顆數是______顆，
第（n）個圖形需要的棋子總顆數是______顆．

Answer 1

解：（1）

圖形序列	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	…	（12）
每邊棋子顆數	2	3	…	…	6	…	13
棋子總顆數	4	8	…	…	20	…	48

（2）照這樣的規律擺下去，當每邊有60顆棋子時，這個圖形所需要棋子總顆數是236顆，
第（n）個圖形需要的棋子總顆數是4（n+1）顆．
分析：根據正方形的周長是邊長的4倍，且每4個頂點要重復一次，即可得到棋子總顆數與每邊棋子顆數之間的關系．第1個圖形中，每邊是2，第2個圖形中，每邊是3，以此類推，第n個圖形中，每邊的棋子數是n+1，則總顆數是4（n+1）-4=4n．
點評：此題考查了學生的觀察與歸納能力．重點注意各個頂點的棋子數要重復一次．