Question

22、探索規律：用棋子按下面的方式擺出正方形．

（1）按圖示規律填寫下表：

圖形編號	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
棋子個數

（2）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要多少個棋子？
（3）按照這種方式擺下去，擺第個正方形需要多少個棋子？

Answer 1

分析：（1）圖①可看作1×4，圖②可看作2×4，圖③可看作3×4，圖④可看作4×4，圖⑤可看作5×4，圖⑥可看作6×4；
（2）根據（1）的規律，圖n可看作4n，在按照自然數求和的公式求解．

解答：解：根據題中圖形可：
第一個正文形需要1×4=4個棋子；
第二個正文形需要4+4=2×4=8個棋子；
第三個正文形需要4+4+4=3×4=12個棋子；
第四個正文形需要4+4+4+4=4×4=16個棋子；
第五個正文形需要4+4+4+4+4=5×4=20個棋子；
第六個正文形需要4+4+4+4+4+4=6×4=24個棋子；
…；
第n個正文形需要4+4+4+…+4=4n個棋子．
故：
（1）填圖：

（2）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要4n個棋子；
（3）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要4n個棋子．

點評：主要考查學生觀察問題，歸納總結規律的能力．注意由特殊到一般的歸納方法．