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計算
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20102
+
1
20112
=
 
．
分析：因為
1+
1
1 2
+
1
2 2
=
3
2
，
1+
1
2 2
+
1
3 2
=
7
6
，
1+
1
3 2
+
1
4 2
=
13
12
，…，可發現
3
2
=1+
1
2
=1+1-
1
2
，
7
6
=1+
1
6
=1+
1
2
-
1
3
…，依此類推再把1+1-
1
2
，1+
1
2
-
1
3
…相加可得問題答案．
解答：解：原式=
3
2
+
7
6
+
13
12
+
21
20
+…+
2010  2 +2010+1
2010(2010+1)
，
=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+1+
1
4
-
1
5
…+1+
1
2010
-
1
2011
，
=2010+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-…+
1
2010
-
1
2011
），
=2010+（1-
1
2011
），
=2010
2010
2011
．
點評：本題考查了二次根式的化簡，在化簡中注意有關數列的規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

計算：1
1
2
×
5
7
-（-
5
7
）×2
1
2
+（-
1
2
）÷1
2
5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：-14+(-
1
2
)×23=
 
，-
2
32
÷(-1
1
2
)3=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式；
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
將以上三個等式兩邊分別相加得；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出
1
n(n+1)
=
 
；
（2）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
；
（3）計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
90
；
（4）計算
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+…+
1
180
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）計算：
1
12
-
(1-
3
)2
+(2-
5
)0+(-
1
2
)-1
（2）先化簡，再求值：
x2-2x
x2-1
÷(x-1-
2x-1
x+1
)，其中x=
2
+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算．
（1）24+16÷（-2）2÷（-10）；            
（2）(
2
3
+
1
2
)÷(-
1
12
)×(-12)．

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