Question

（1）計算：

1 12

-

(1- 3 )2

+(2-

5

)0+(-

1

2

)-1
（2）先化簡，再求值：

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的化簡，任何非0數的0次冪等于1，有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數進行計算即可得解；
（2）把被除數的分子分母分解因式，除式通分進行加減并把除法運算轉化為乘法運算，然后約分，再把x的值代入進行計算即可得解．

解答：解：（1）

1 12

-

(1- 3 )2

+（2-

5

）⁰+（-

1

2

）^-1
=

3

6

-（

3

-1）+1-2
=

3

6

-

3

+1+1-2
=-

5 3

6

；

（2）

x2-2x

x2-1

÷（x-1-

2x-1

x+1

）
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1-2x+1

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

×

x+1

x(x-2)

=

1

x-1

，
當x=

2

+1時，原式=

1

x-1

=

1

2 +1-1

=

2

2

．

點評：本題主要考查了分式的化簡求值，此類題目先化簡后求值可以是運算更加簡便，難點在于需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．