Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．

觀察下面一列數：

1，2，4，8，16，32…

我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都是2，即

一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，這一常數就叫做等比數列的公比，例如上面數列的比值2即為這個數列的公比．問：

①等比數列﹣1，3，﹣9，27，…的公比是__________，第五項是__________．

②如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有，=q，，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…a_n=__________．（用a₁，q，n的代數式表示）

③一個等比數列的第二項是8，公比是﹣，則第八項是__________．

Answer 1

【考點】規律型：數字的變化類．

【專題】規律型．

【分析】（1）根據題意可得等比數列5，﹣15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于﹣3；故第4項是45×（﹣3）=﹣135；

（2）觀察數據可得a_n=a₁q^n﹣1；

（3）根據（1）中的定義，與（2）的關系式，可得它的第八項的值．

【解答】解：①3÷（﹣1）=﹣3，27×（﹣3）=﹣81；

②a_n=a₁q^n﹣1；

③8×（﹣）⁶=．

故答案為：﹣3，﹣81；a₁q^n﹣1；．

【點評】本題是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．分析數據獲取信息是必須掌握的數學能力，如觀察數據可得a_n=a₁q^n﹣1．