Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論中：①EF∥AB且EF=

1

2

AB；②∠BAF=∠CAF；③S四邊形ADFE=

1

2

AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF，再根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩條對角線的乘積的一半即可證明③，根據(jù)三角形的外角的性質即可證明④．

解答：解：①要使EF∥AB且EF=

1

2

AB，則需EF是△ABC的中位線，根據(jù)折疊得AE=EF，顯然本選項不一定成立；
②要使∠BAF=∠CAF，則需AD=AE，顯然本選項不一定成立；
③根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF，故本選項正確；
④根據(jù)三角形的外角的性質，得∠BDF=∠DAF+∠AFD，∠CEF=∠EAF+∠AFE，又∠BAC=∠DFE，則∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故本選項成立．
故答案為③④．

點評：此題綜合考查了折疊的性質、對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩條對角線的乘積的一半、三角形的外角的性質．