Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結論正確的有（　　）
①EF∥AB；           
②S四邊形ADFE=

1

2

AF×DE；
③∠BAF=∠CAF；       
④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由于將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，根據折疊的性質得到∠1=∠3，∠2=∠4，而點F為BC的中點，∠1≠∠2，可對③進行判斷；于是∠1≠∠4，則可對①進行判斷；再根據折疊的性質得到DE垂直平分AF，則S_{四邊形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，可對②進行判斷；根據三角形外角性質得到∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，則∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，可對④進行判斷．

解答：解：如圖，
∵將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵點F為BC的中點，
∴∠1≠∠2，所以③錯誤；
∴∠1≠∠4，
∴EF與AB不平行，所以①錯誤；
∵將△ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，
∴DE垂直平分AF，
∴S_{四邊形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，所以②正確；
∵∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BDF=2∠1，∠FEC=2∠2，
∴∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，所以④正確．
故選B．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等；對應點的連線段被折痕垂直平分．