Question

已知數軸上有A、B、C三個點，分別表示有理數-24，-10，10，動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示P到點A和點C的距離：
PA=______，PC=______；
（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵動點P從A出發，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒，
∴P到點A的距離為：PA=t，P到點C的距離為：PC=（24+10）-t=34-t；
故答案為：t，34-t；

（2）當P點在Q點右側，且Q點還沒有追上P點時，
3t+2=14+t
解得：t=6，
∴此時點P表示的數為-4，
當P點在Q點左側，且Q點追上P點后，相距2個單位，
3t-2=14+t解得：t=8，
∴此時點P表示的數為-2，
當Q點到達C點后，當P點在Q點左側時，
14+t+2+3t-34=34
解得：t=13，
∴此時點P表示的數為3，
當Q點到達C點后，當P點在Q點右側時，
14+t-2+3t-34=34
解得：t=14，
∴此時點P表示的數為4，
綜上所述：點P表示的數為-4，-2，3，4．
分析：（1）根據P點位置進而得出PA，PC的距離；
（2）分別根據P點與Q點相遇前以及相遇后進而分別分析得出即可．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及利用數軸確定點的位置，利用分類討論得出是解題關鍵．