Question

19．四張形狀相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，小明先隨機抽取一張卡片，記下數字為x，小亮再隨機抽取一張卡片，記下數字為y．兩人在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時小明獲勝，否則小亮獲勝．
（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明獲勝的概率（用樹狀圖或表格分析）；
（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再隨機抽取，問他們制定的游戲規則公平嗎？請說明理由（用樹狀圖或表格分析）

Answer 1

分析 （1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小亮獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規則是否公平，注意此題屬于放回實驗．

解答 解：（1）由條件，可列樹形圖如下：

共有12種等可能的結果，其中符合x＞y的有6種，
∴P_{（小明勝）}=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）畫樹狀圖得：
，
∵共有16種等可能的結果，小明獲勝的結果數有6種情況，小亮獲勝的結果數有6種情況，
∴P_{（小明獲勝）}=$\frac{3}{8}$，P_{（小亮獲勝）}=$\frac{3}{8}$，
∵P_{（小明獲勝）}=P_{（小亮獲勝）}，
∴此游戲規則公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．