Question

12．若關于x的函數y=kx²+2x-1的圖象與x軸僅有一個交點，則實數k的值為0或-1．

Answer 1

分析 令y=0，則關于x的方程kx²+2x-1=0只有一個根，所以k=0或根的判別式△=0，借助于方程可以求得實數k的值．

解答 解：令y=0，則kx²+2x-1=0．
∵關于x的函數y=kx²+2x-1與x軸僅有一個公共點，
∴關于x的方程kx²+2x-1=0只有一個根．
①當k=0時，2x-1=0，即x=$\frac{1}{2}$，
∴原方程只有一個根，
∴k=0符合題意；
②當k≠0時，△=4+4k=0，
解得，k=-1．
綜上所述，k=0或-1．
故答案為：0或-1．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，解題時，需要對函數y=kx²+2x-1進行分類討論：一次函數和二次函數時，滿足條件的k的值．