Question

如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A₁B₁C₁D₁E₁，已知OA=10cm，OA₁=20cm，五邊形ABCDE的面積為50cm²，則五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積為

200

cm²．

Answer 1

分析：根據位似變換的性質得到五邊形ABCDE∽五邊形A₁B₁C₁D₁E₁，AB∥A₁B₁，則可判斷△OAB∽△OA₁B₁，根據相似的性質得

AB

A1B1

=

OA

OA1

=

1

2

，然后根據相似圖形的面積的比等于相似比的平方進行計算．

解答：解：∵以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A₁B₁C₁D₁E₁，
∴五邊形ABCDE∽五邊形A₁B₁C₁D₁E₁，AB∥A₁B₁，
∴△OAB∽△OA₁B₁，
∴

AB

A1B1

=

OA

OA1

=

10

20

=

1

2

，
∴五邊形ABCDE的面積：五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積=AB²：A₁B₁²=1：4，
∴五邊形A₁B₁C₁D₁E₁的面積=五邊形ABCDE的面積×4=50cm²×4=200cm²．
故答案為200．

點評：本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．性質：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行．