Question

二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤當x≠2時，總有4a+2b>ax2+bx;其中正確的有 （填寫正確結論的序號）．

Answer 1

①②④⑤

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

試題解析：①由圖象可知：當x=1時y=0，

∴a+b+c=0．

∴正確；

②由圖象可知：對稱軸x=-=2，

∴4a+b=0，

∴正確；

由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2-4ac＞0，正確；

③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0

因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-＞0，

又因為a＜0，b＞0；

由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯誤；

④由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b2-4ac＞0

∴4ac-b2＜0正確；

⑤∵對稱軸為x=2，

∴當x=2時，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，

∴4a+2b＞ax2+bx正確．

考點：1．二次函數圖象與系數的關系；2．拋物線與x軸的交點．