Question

19．如圖，將函數y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象沿y軸向下平移3個單位后交x軸于點C．若點D是平移后函數圖象上一點，且△BCD的面積是3，已知點B（-2，0），則點D的坐標（$\frac{3}{5}$，2）或（3，-2）．

Answer 1

分析 根據函數圖象的變化規律可得變換后得到的圖象對應的函數解析式為y=$\frac{3}{x}$-3，求出C點的坐標為（1，0），那么BC=3，設△BCD的邊BC上高為h，根據△BCD的面積是3可求得h=2，從而求得D的坐標．

解答 解：∵將函數y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象沿y軸向下平移3個單位后得到y=$\frac{3}{x}$-3，
令y=0，得0=$\frac{3}{x}$-3，解得x=1，
∴點C的坐標為（1，0），
∵點B（-2，0），
∴BC=3．
設△BCD的邊BC上高為h，
∵△BCD的面積是3，
∴$\frac{1}{2}$×3h=3，
∴h=2，
將y=2代入y=$\frac{3}{x}$-3，解得x=$\frac{3}{5}$；
將y=-2代入y=$\frac{3}{x}$-3，解得x=3．
∴點D的坐標是（$\frac{3}{5}$，2）或（3，-2）．
故答案為（$\frac{3}{5}$，2）或（3，-2）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，求出C點的坐標是解題的關鍵．