Question

一個正整數除以5，7，9及11的余數依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數．

Answer 1

用剩余定理：7×9×11=693，除以5余3，擴大2倍為1386，除以5余1；
5×9×11=495，除以7余5，擴大6倍為2970，除以7余2；
5×7×11=385，除以9余7，擴大3倍為1155，除以9余3；
5×7×9=315，除以11余7，擴大10倍為3150，除以11余4；
1386+2970+1155+3150=8661，滿足題目要求．
5，7，9，11的最小公倍數是3465，則8661加上3465的整數倍的所有數字均滿足題目要求，
其中最小的正整數為：8661-2×3465=1731．